2003년08월10일 23번

[재료역학]
그림과 같이 지름 50㎜ 의 연강봉의 일단을 벽에 고정하고, 자유단에 600N 의 하중을 작용시킬 때 발생하는 주응력과 최대 전단응력은 각각 몇 MPa 인가?

① 주응력 : 51.8, 최대전단응력 : 27.3
② 주응력 : 27.3, 최대전단응력 : 51.8
③ 주응력 : 41.8, 최대전단응력 : 27.3
④ 주응력 : 27.3, 최대전단응력 : 41.8

(정답률: 알수없음)

문제 해설

주어진 문제에서 연강봉의 지름과 하중이 주어졌으므로, 이를 이용하여 주응력과 최대전단응력을 구할 수 있다.

먼저, 주응력을 구하기 위해서는 하중과 단면적을 이용하여 굽힘모멘트를 구해야 한다. 연강봉의 단면적은 다음과 같다.

$$A = frac{pi d^2}{4} = frac{pi times 50^2}{4} = 1963.5 text{mm}^2$$

하중이 작용하는 위치에서의 굽힘모멘트는 다음과 같다.

$$M = FL = 600 times 25 = 15000 text{N}cdottext{mm}$$

따라서, 주응력은 다음과 같다.

$$sigma = frac{Mc}{I} = frac{M}{frac{pi d^3}{32}} = frac{32M}{pi d^3} = frac{32 times 15000}{pi times 50^3} = 51.8 text{MPa}$$

다음으로, 최대전단응력을 구하기 위해서는 굽힘응력과 전단응력의 합인 합성응력을 구해야 한다. 굽힘응력은 주응력과 같으므로, 합성응력은 다음과 같다.

$$sigma_c = sqrt{sigma^2 + 3tau^2}$$

여기서 $tau$는 전단응력을 나타낸다. 연강봉의 자유단면에서의 전단응력은 다음과 같다.

$$tau = frac{F}{A} = frac{600}{frac{pi d^2}{4}} = frac{2400}{pi times 50^2} = 9.6 text{MPa}$$

따라서, 최대전단응력은 다음과 같다.

$$tau_{max} = frac{sigma_c}{sqrt{3}} = frac{sqrt{sigma^2 + 3tau^2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{51.8^2 + 3times 9.6^2}}{sqrt{3}} = 27.3 text{MPa}$$

따라서, 정답은 "주응력 : 51.8, 최대전단응력 : 27.3" 이다.

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