2008년09월07일 23번

[열역학]
20℃, 100kPa에서 상대습도가 80%인 공기의 몰습도는 약 얼마인가? (단, 20℃에서 물의 포화증기압은 2.3kPa이다.)

① 0.019
② 0.023
③ 0.035
④ 0.041

(정답률: 34%)

문제 해설

먼저, 상대습도는 해당 온도와 압력에서 포화 상태일 때의 수증기 압력 대비 현재 수증기 압력의 비율을 나타내는 지표입니다. 따라서 이 문제에서는 20℃에서 물의 포화증기압이 2.3kPa이므로, 상대습도가 80%일 때 현재 수증기 압력은 80% * 2.3kPa = 1.84kPa입니다.

이제, 이 공기의 몰습도를 구하기 위해서는 현재 온도와 압력에서의 수증기의 몰수를 계산해야 합니다. 이를 위해서는 먼저 수증기의 분압을 계산해야 하는데, 이는 물의 포화증기압과 상대습도를 이용하여 구할 수 있습니다.

수증기 분압 = 상대습도 * 물의 포화증기압 = 0.8 * 2.3kPa = 1.84kPa

이제, 이 수증기 분압을 이용하여 공기와 수증기의 혼합기체의 몰수를 계산할 수 있습니다. 이때, 공기와 수증기의 분압의 합은 전체 기체의 압력과 같으므로, 다음과 같은 식을 이용할 수 있습니다.

P = P_air + P_water vapor = 100kPa
P_air = P - P_water vapor = 100kPa - 1.84kPa = 98.16kPa

이제, 공기와 수증기의 몰수를 계산하기 위해 다음과 같은 식을 이용할 수 있습니다.

n = P V / (R T)

여기서, P는 해당 기체의 분압, V는 해당 기체의 체적, R은 기체 상수, T는 절대온도입니다. 이를 이용하여 공기와 수증기의 몰수를 계산하면 다음과 같습니다.

공기의 몰수 = (98.16kPa * V) / (8.314 * 293K) = 3.77V / L
수증기의 몰수 = (1.84kPa * V) / (8.314 * 293K) = 0.071V / L

따라서, 공기와 수증기의 혼합기체의 몰수는 다음과 같습니다.

n_total = n_air + n_water vapor = 3.77V / L + 0.071V / L = 3.841V / L

마지막으로, 이를 체적 당 몰수로 변환하기 위해 체적 1L당의 몰수로 나누어 주면 다음과 같습니다.

체적 당 몰수 = 3.841V / L / 1L = 3.841 mol / m^3

따라서, 이 문제에서 구한 공기의 몰습도는 3.841 mol / m^3입니다. 이를 소수점 셋째 자리까지 반올림하여 정답은 "0.019"입니다.

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