2010년03월07일 74번

[컴퓨터응용설계]
f(x, y)=ax²+bxy+cy²+dx+ey+g=0식에 표시된 계수에 의해서 정의되는 도형으로 옳은 것은?

① 원:b=0, a=c
② 타원:b2-4ac＞0
③ 포물선:b2-4ac≠0
④ 쌍곡선:b2-4ac＜0

(정답률: 52%)

문제 해설

주어진 식을 일반 이차곡선의 일반식인 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0와 비교해보면, a=A, b=B, c=C이다. 따라서 이차곡선의 형태를 결정하는 b²-4ac를 계산하면, (B²-4AC)/4 = (b²-4ac)/4 이다.

원의 경우, B=0이므로 b=0이 되고, 따라서 b²-4ac=0-4ac=-4ac이다. 이 값이 0이 되려면 a=c여야 하므로, "원:b=0, a=c"가 정답이 된다.

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