2021년05월15일 109번
[교통안전] 어느 차량이 40m거리를 미끄러져 주차한 차량과 충돌할였으며 충돌 후 두 차량이 함께 15m를 미끄러져 정지하였다. 두 차량의 무게가 동일할 때 주행차량의 초기 속도는? (단, 마찰계수는 0.5로 한다.)
- ① 101.2km/h
- ② 105.4km/h
- ③ 112.7km/h
- ④ 117.3km/h
(정답률: 60%)
문제 해설
두 차량이 충돌하면서 생기는 마찰력은 두 차량이 함께 움직이게 만든다. 따라서, 두 차량의 운동에너지는 충돌 전과 후에도 동일하다.
주차한 차량의 운동에너지는 0이므로, 주행차량의 운동에너지는 충돌 전의 운동에너지와 같다.
주행차량의 초기 운동에너지는 다음과 같다.
$E = frac{1}{2}mv^2$
여기서, m은 차량의 질량, v는 초기 속도이다.
충돌 후에는 두 차량이 함께 15m를 미끄러져 정지하므로, 운동에너지는 다음과 같다.
$E = frac{1}{2}m(v_f)^2$
여기서, $v_f$는 충돌 후의 속도이다.
마찰력은 다음과 같이 구할 수 있다.
$F_f = mu F_N$
여기서, $mu$는 마찰계수, $F_N$은 두 차량이 서로에게 작용하는 수직 방향의 힘이다.
두 차량의 무게가 동일하므로, $F_N$은 다음과 같다.
$F_N = 2mg$
여기서, g는 중력가속도이다.
따라서, 마찰력은 다음과 같다.
$F_f = 2mgmu$
마찰력은 두 차량이 함께 움직이게 만드는 힘이므로, 마찰력과 운동에너지의 차이가 충돌에서 소멸되는 운동에너지이다.
$F_f Delta x = frac{1}{2}mv^2 - frac{1}{2}m(v_f)^2$
여기서, $Delta x$는 두 차량이 함께 미끄러진 거리이다.
주어진 값으로 식을 적용하면 다음과 같다.
$2mgmu cdot 15m = frac{1}{2}mv^2 - frac{1}{2}m(v_f)^2$
$m$이 공통으로 나타나므로, 양변을 $m$으로 나누면 다음과 같다.
$2gmu cdot 15m = frac{1}{2}v^2 - frac{1}{2}(v_f)^2$
$v_f$는 0이므로, 다음과 같이 정리할 수 있다.
$v = sqrt{2gmu cdot 15m}$
여기서, $g = 9.8m/s^2$, $mu = 0.5$이므로,
$v = sqrt{2 cdot 9.8m/s^2 cdot 0.5 cdot 15m} approx 112.7km/h$
따라서, 주행차량의 초기 속도는 약 112.7km/h이다.
주차한 차량의 운동에너지는 0이므로, 주행차량의 운동에너지는 충돌 전의 운동에너지와 같다.
주행차량의 초기 운동에너지는 다음과 같다.
$E = frac{1}{2}mv^2$
여기서, m은 차량의 질량, v는 초기 속도이다.
충돌 후에는 두 차량이 함께 15m를 미끄러져 정지하므로, 운동에너지는 다음과 같다.
$E = frac{1}{2}m(v_f)^2$
여기서, $v_f$는 충돌 후의 속도이다.
마찰력은 다음과 같이 구할 수 있다.
$F_f = mu F_N$
여기서, $mu$는 마찰계수, $F_N$은 두 차량이 서로에게 작용하는 수직 방향의 힘이다.
두 차량의 무게가 동일하므로, $F_N$은 다음과 같다.
$F_N = 2mg$
여기서, g는 중력가속도이다.
따라서, 마찰력은 다음과 같다.
$F_f = 2mgmu$
마찰력은 두 차량이 함께 움직이게 만드는 힘이므로, 마찰력과 운동에너지의 차이가 충돌에서 소멸되는 운동에너지이다.
$F_f Delta x = frac{1}{2}mv^2 - frac{1}{2}m(v_f)^2$
여기서, $Delta x$는 두 차량이 함께 미끄러진 거리이다.
주어진 값으로 식을 적용하면 다음과 같다.
$2mgmu cdot 15m = frac{1}{2}mv^2 - frac{1}{2}m(v_f)^2$
$m$이 공통으로 나타나므로, 양변을 $m$으로 나누면 다음과 같다.
$2gmu cdot 15m = frac{1}{2}v^2 - frac{1}{2}(v_f)^2$
$v_f$는 0이므로, 다음과 같이 정리할 수 있다.
$v = sqrt{2gmu cdot 15m}$
여기서, $g = 9.8m/s^2$, $mu = 0.5$이므로,
$v = sqrt{2 cdot 9.8m/s^2 cdot 0.5 cdot 15m} approx 112.7km/h$
따라서, 주행차량의 초기 속도는 약 112.7km/h이다.
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