2007년05월13일 107번
[교통안전] 연평균 5건의 교통사고가 발생하는 한 교차로에 1년 동안 3건 이상의 교통사고가 발생할 확률은? (단, 일정기간 동안의 교통사고가 발생할 확률은 포아송분포를 따르는 것으로 가정한다.)
- ① 0.655
- ② 0.765
- ③ 0.875
- ④ 0.985
(정답률: 알수없음)
문제 해설
포아송 분포에서 평균과 분산은 같으므로, 이 교차로에서 1년 동안 발생하는 교통사고의 평균과 분산은 모두 5이다. 따라서 3건 이상의 교통사고가 발생할 확률은 1 - P(X ≤ 2)로 구할 수 있다. 여기서 X는 1년 동안 발생하는 교통사고의 수를 나타내는 확률변수이다.
P(X ≤ 2)는 포아송 분포의 누적분포함수를 이용하여 구할 수 있다. 이 교차로에서 1년 동안 발생하는 교통사고의 평균이 5이므로, X가 0, 1, 2일 때의 확률을 각각 구하여 더하면 된다.
P(X ≤ 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
= (e^-5 * 5^0 / 0!) + (e^-5 * 5^1 / 1!) + (e^-5 * 5^2 / 2!)
= 0.12465 + 0.30802 + 0.38503
≈ 0.8177
따라서 3건 이상의 교통사고가 발생할 확률은 1 - P(X ≤ 2) = 1 - 0.8177 = 0.1823이다. 이 값은 보기 중에서 가장 가깝게 0.875에 이르므로, 정답은 "0.875"이다.
P(X ≤ 2)는 포아송 분포의 누적분포함수를 이용하여 구할 수 있다. 이 교차로에서 1년 동안 발생하는 교통사고의 평균이 5이므로, X가 0, 1, 2일 때의 확률을 각각 구하여 더하면 된다.
P(X ≤ 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
= (e^-5 * 5^0 / 0!) + (e^-5 * 5^1 / 1!) + (e^-5 * 5^2 / 2!)
= 0.12465 + 0.30802 + 0.38503
≈ 0.8177
따라서 3건 이상의 교통사고가 발생할 확률은 1 - P(X ≤ 2) = 1 - 0.8177 = 0.1823이다. 이 값은 보기 중에서 가장 가깝게 0.875에 이르므로, 정답은 "0.875"이다.
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진행 상황
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