2009년03월01일 48번

[건축구조]
보의 폭 b=300m, f_ck= 21MPa인 단근보를 강도설계법으로 설계하고자 할 때 균형상태에서 이 보의 압축내력은 약 얼마인가?(단, 등가응력블록의 깊이 a =120mm임)

① 536.2kN
② 642.6kN
③ 720.4kN
④ 825.8kN

(정답률: 43%)

문제 해설

강도설계법에서는 단면의 균형을 유지하기 위해 압축영역과 인장영역의 합이 동일하다고 가정한다. 따라서 압축영역의 크기를 먼저 구해야 한다.

압축영역의 크기는 등가응력블록의 크기와 단면의 높이 h에 의해 결정된다. 등가응력블록의 깊이 a는 문제에서 주어졌으므로, 압축영역의 넓이는 다음과 같이 구할 수 있다.

A_c = a × h

단면의 높이 h는 균형상태에서의 중립면 위치에 의해 결정된다. 중립면 위치는 다음과 같이 구할 수 있다.

x_n = (b/2) - (A_c/2)

중립면 위치 x_n을 구하기 위해서는 먼저 단면의 모멘트 of inertia I_xx를 구해야 한다. 단면의 모멘트 of inertia는 다음과 같이 구할 수 있다.

I_xx = (1/12) × b × h³

중립면 위치 x_n은 다음과 같이 구할 수 있다.

x_n = (I_xx / A) × (f_b / f_ck)

여기서 f_b는 단면의 균형상태에서의 응력이다. f_b는 다음과 같이 구할 수 있다.

f_b = P / A

여기서 P는 압축내력이다. 따라서 P를 구하기 위해서는 먼저 f_b를 구해야 한다.

f_b = (f_ck / γ_c) × (0.85 - (f_ck / 250)) = (21 / 1.5) × (0.85 - (21 / 250)) = 10.08 MPa

여기서 γ_c는 콘크리트의 단위중량이다. 따라서 P를 구할 수 있다.

P = A_c × f_b = (0.12 × 0.3) × 10.08 × 10⁶ = 362.88 kN

따라서 압축내력은 642.6 kN이 아닌 362.88 kN이다. 정답이 "642.6kN"인 이유는 계산 과정에서 실수가 있었을 가능성이 있다.

이전 문제 다음 문제