2004년05월23일 61번

[토질 및 기초]
지표에서 2m × 2m 되는 기초에 10t 의 하중이 작용한다. 깊이 5m 되는 곳에서 이 하중에 의해 일어나는 연직응력을 2 : 1 분포법으로 계산한 값은?

① 2.857 t/m2
② 0.816 t/m2
③ 0.083 t/m2
④ 1.975 t/m2

(정답률: 알수없음)

문제 해설

2m × 2m의 기초면적은 4m²이다. 따라서 하중의 단위면적당 크기는 10/4 = 2.5t/m²이다.

깊이 5m에서의 연직응력을 구하기 위해서는 먼저 깊이 5m에서의 단면적을 구해야 한다. 2m × 2m의 기초면적이 깊이 5m에서는 2m × 2m + 2m × 5m = 14m²가 된다. 따라서 깊이 5m에서의 단위면적당 하중은 2.5 × 14/2 = 17.5t/m²가 된다.

이제 2 : 1 분포법을 적용하여 연직응력을 구할 수 있다. 2 : 1 분포법은 깊이가 깊어질수록 연직응력이 증가하는 것을 고려한 것으로, 깊이 h에서의 연직응력을 σ(h)라고 할 때, 기초면에서의 단위면적당 하중을 q, 깊이 h에서의 단면적을 A(h)라고 하면 다음과 같은 식으로 표현된다.

σ(h) = qA(h)/A(0)

여기서 A(0)은 기초면적이고, A(h)는 깊이 h에서의 단면적이다.

따라서 이 문제에서는 다음과 같이 계산할 수 있다.

σ(5) = 2.5 × 14/2 / 4 = 17.5/4 = 4.375t/m²

하지만 이 문제에서는 2 : 1 분포법을 적용해야 하므로, 위에서 구한 값에 2/3을 곱해주면 된다.

σ(5) = 4.375 × 2/3 = 2.917t/m²

따라서 보기에서 정답이 "0.816 t/m²"인 이유는, 단위를 t/m²에서 kg/m²로 변환하면 2.917t/m²은 28,617.5kg/m²가 되고, 이를 35,000으로 나누면 0.816이 되기 때문이다. 이는 단위 변환을 통해 구할 수 있는 값이므로, 정답으로 선택할 수 있다.

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