2021년05월15일 20번

[전기자기학]
원점에 1μC의 점전하가 있을 때 점 P(2, -2, 4)m에서의 전계의 세기에 대한 단위벡터는 약 얼마인가?

① 0.41ax-0.41ay+0.8az
② -0.33ax+0.33ay-0.6az
③ -0.41ax+0.41ay-0.8az
④ 0.33ax-0.33ay+0.6az

(정답률: 54%)

문제 해설

전계의 세기는 전하에 의해 생성된 전기장의 세기를 말한다. 전기장의 세기는 전하와의 거리에 반비례하므로, 점 P에서의 전기장의 세기는 점전하와의 거리에 따라 달라진다.

점전하와 점 P 사이의 거리 r은 다음과 같이 구할 수 있다.

r = √[(2-0)²+(-2-0)²+(4-0)²] = √24

전기장의 세기 E는 쿨롱 법칙에 따라 다음과 같이 구할 수 있다.

E = kq/r²

여기서 k는 쿨롱 상수(8.99×10⁹ N·m²/C²)이고, q는 점전하의 크기(1×10⁻⁶ C)이다. 따라서,

E = (8.99×10⁹)(1×10⁻⁶)/(√24)² ≈ 1.2×10⁶ N/C

전기장의 세기는 벡터이므로, 단위벡터를 구해야 한다. 점 P에서의 전기장의 방향은 점전하에서 점 P로 향하는 방향과 반대 방향이다. 따라서, 점 P에서 점전하로 향하는 단위벡터는 다음과 같다.

r̂ = (-2aₓ+2aᵧ-4a_z)/√24

이 벡터를 전기장의 세기로 나누면, 전기장의 세기에 대한 단위벡터를 구할 수 있다.

Ê = r̂/E = (-2aₓ+2aᵧ-4a_z)/(1.2×10⁶)

이 벡터를 단위벡터로 만들면,

Ê ≈ 0.41aₓ-0.41aᵧ+0.8a_z

따라서, 정답은 "0.41aₓ-0.41aᵧ+0.8a_z"이다.

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