2003년05월25일 62번

[회로이론 및 제어공학]
s평면의 우반면에 3개의 극점이 있고, 2개의 영점이 있다 이때 다음과 같은 설명 중 어느 나이퀴스트 선도일 때 시스템이 안정한가?

① (-1, j0) 점을 반 시계방향으로 1번 감쌌다.
② (-1, j0) 점을 시계방향으로 1번 감쌌다.
③ (-1, j0) 점을 반 시계방향으로 5번 감쌌다.
④ (-1, j0) 점을 시계방향으로 5번 감쌌다.

(정답률: 30%)

문제 해설

정답은 "(-1, j0) 점을 반 시계방향으로 1번 감쌌다." 이다.

이유는 다음과 같다.

우선, 극점의 개수가 3개이므로 시스템은 3차원에서 동작한다고 볼 수 있다. 따라서 시스템의 안정성을 판단하기 위해서는 3차원에서의 궤도를 살펴보아야 한다.

또한, 영점의 개수가 2개이므로 궤도는 반드시 평면상에서 닫혀야 한다. 이를 만족하는 궤도는 다음과 같다.

- (-1, j0) 점을 반 시계방향으로 1번 감쌌을 때: 궤도는 (-1, j0) 점을 중심으로 하는 원이다. 이 궤도는 평면상에서 닫혀 있으며, (-1, j0) 점에서 시작한 궤도는 모두 이 원 위에 놓여 있다. 따라서 시스템은 안정하다.

- (-1, j0) 점을 시계방향으로 1번 감쌌을 때: 궤도는 (-1, j0) 점을 중심으로 하는 원이다. 이 궤도는 평면상에서 닫혀 있지 않으므로 시스템은 불안정하다.

- (-1, j0) 점을 반 시계방향으로 5번 감쌌을 때: 궤도는 (-1, j0) 점을 중심으로 하는 원이다. 이 궤도는 평면상에서 닫혀 있지만, (-1, j0) 점에서 시작한 궤도 중 일부는 원 안에 들어가지 않고 원 밖으로 나가게 된다. 따라서 시스템은 불안정하다.

- (-1, j0) 점을 시계방향으로 5번 감쌌을 때: 궤도는 (-1, j0) 점을 중심으로 하는 원이다. 이 궤도는 평면상에서 닫혀 있지 않으므로 시스템은 불안정하다.

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