2011년07월31일 13번
[전기 이론] 반지름 5㎝, 권수 100회인 원형 코일에 15A의 전류가 흐르면 코일중심의 자장의 세기는 몇 [AT/m] 인가?
- ① 750
- ② 3000
- ③ 15000
- ④ 22500
(정답률: 60%)
문제 해설
자기장의 세기는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
B = μ₀ * I * N * A / L
여기서, B는 자기장의 세기, μ₀는 자유공간의 자기유도율 (4π × 10^-7 T·m/A), I는 전류, N은 권수, A는 단위 길이당 면적, L은 코일의 길이입니다.
문제에서는 반지름이 5㎝이므로 지름은 10㎝, 코일의 길이는 미지수이므로 일단 L이라고 표시합니다. A는 반지름이 5㎝인 원의 면적인 πr^2 (≈ 78.5 × 10^-4 m^2)를 1m로 나눈 값인 78.5 × 10^-4 m^2/m입니다. 전류는 15A, 권수는 100회입니다.
따라서,
B = 4π × 10^-7 T·m/A * 15A * 100 / L * 78.5 × 10^-4 m^2/m
= 1.88 × 10^-2 / L
여기서 B는 AT/m 단위로 표시되어야 하므로, 10^4를 곱해줍니다.
B = 1.88 × 10^2 / L [AT/m]
이제 코일의 길이 L을 구해야 합니다. 원형 코일의 길이는 지름에 π를 곱한 값이므로,
L = 10㎝ × π = 31.4㎝ = 0.314m
따라서,
B = 1.88 × 10^2 / 0.314 [AT/m]
≈ 598.7 [AT/m]
정답은 598.7이지만, 보기에서는 15000이 나옵니다. 이는 AT/m 단위를 G(기가) 단위로 바꾸어 표시한 것입니다. 1G = 10^9이므로,
598.7 [AT/m] = 598.7 × 10^-9 [GT]
≈ 0.0006 [GT]
따라서, 598.7 [AT/m]은 0.0006 [GT]에 가깝습니다. 이 값은 보기에서 제시된 15000과 크게 차이나므로, 정답은 15000이 아닙니다.
B = μ₀ * I * N * A / L
여기서, B는 자기장의 세기, μ₀는 자유공간의 자기유도율 (4π × 10^-7 T·m/A), I는 전류, N은 권수, A는 단위 길이당 면적, L은 코일의 길이입니다.
문제에서는 반지름이 5㎝이므로 지름은 10㎝, 코일의 길이는 미지수이므로 일단 L이라고 표시합니다. A는 반지름이 5㎝인 원의 면적인 πr^2 (≈ 78.5 × 10^-4 m^2)를 1m로 나눈 값인 78.5 × 10^-4 m^2/m입니다. 전류는 15A, 권수는 100회입니다.
따라서,
B = 4π × 10^-7 T·m/A * 15A * 100 / L * 78.5 × 10^-4 m^2/m
= 1.88 × 10^-2 / L
여기서 B는 AT/m 단위로 표시되어야 하므로, 10^4를 곱해줍니다.
B = 1.88 × 10^2 / L [AT/m]
이제 코일의 길이 L을 구해야 합니다. 원형 코일의 길이는 지름에 π를 곱한 값이므로,
L = 10㎝ × π = 31.4㎝ = 0.314m
따라서,
B = 1.88 × 10^2 / 0.314 [AT/m]
≈ 598.7 [AT/m]
정답은 598.7이지만, 보기에서는 15000이 나옵니다. 이는 AT/m 단위를 G(기가) 단위로 바꾸어 표시한 것입니다. 1G = 10^9이므로,
598.7 [AT/m] = 598.7 × 10^-9 [GT]
≈ 0.0006 [GT]
따라서, 598.7 [AT/m]은 0.0006 [GT]에 가깝습니다. 이 값은 보기에서 제시된 15000과 크게 차이나므로, 정답은 15000이 아닙니다.
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