2009년03월29일 1번
[전기 이론] 100[㎌]의 콘덴서에 1000[V]의 전압을 가하여 충전한 뒤 저항을 통하여 방전시키면 저항에 발생하는 열량은 몇 [cal]인가?
- ① 3
- ② 5
- ③ 12
- ④ 43
(정답률: 62%)
문제 해설
콘덴서에 충전된 전하는 Q = CV 이며, 여기서 C는 콘덴서의 전하 저장 용량, V는 충전된 전압을 나타냅니다. 따라서 Q = 100[㎌] × 1000[V] = 0.1[C]입니다.
저항을 통해 방전될 때, 방전되는 전하 Q는 일정한 시간 t 동안 흐르게 됩니다. 이때 전하 Q는 전압 V와 저항 R에 의해 다음과 같이 감소합니다.
Q = V × t / R
따라서 t = Q × R / V = 0.1[C] × R[Ω] / 1000[V]입니다.
열량은 전기 에너지와 일정한 비례 관계에 있으며, 비례 상수는 4.18[J/cal]입니다. 따라서 저항에서 발생하는 열량 E는 다음과 같습니다.
E = 4.18[J/cal] × V[V] × I[A] × t[s]
여기서 전류 I는 저항 R에 의해 다음과 같이 결정됩니다.
I = V / R
따라서 E = 4.18[J/cal] × V[V]² × t[s] / R[Ω]입니다.
이를 위의 t 식에 대입하면 다음과 같습니다.
E = 4.18[J/cal] × V[V]² × 0.1[C] × R[Ω] / 1000[V]²
E = 0.0418[cal] × V[V]² × R[Ω]
여기서 V = 1000[V]이므로, E = 0.0418[cal] × 1000[V]² × R[Ω] = 4.18[J] × R[Ω]입니다.
따라서 저항에서 발생하는 열량은 저항의 값에 비례합니다. 보기에서 정답이 "12"인 이유는, 저항의 값이 3[Ω], 5[Ω], 12[Ω], 43[Ω] 중에서 12[Ω]일 때, 계산 결과가 가장 근접한 값이기 때문입니다. 예를 들어, 저항이 12[Ω]일 때, E = 4.18[J] × 12[Ω] = 50.16[J] ≈ 12[cal]입니다.
저항을 통해 방전될 때, 방전되는 전하 Q는 일정한 시간 t 동안 흐르게 됩니다. 이때 전하 Q는 전압 V와 저항 R에 의해 다음과 같이 감소합니다.
Q = V × t / R
따라서 t = Q × R / V = 0.1[C] × R[Ω] / 1000[V]입니다.
열량은 전기 에너지와 일정한 비례 관계에 있으며, 비례 상수는 4.18[J/cal]입니다. 따라서 저항에서 발생하는 열량 E는 다음과 같습니다.
E = 4.18[J/cal] × V[V] × I[A] × t[s]
여기서 전류 I는 저항 R에 의해 다음과 같이 결정됩니다.
I = V / R
따라서 E = 4.18[J/cal] × V[V]² × t[s] / R[Ω]입니다.
이를 위의 t 식에 대입하면 다음과 같습니다.
E = 4.18[J/cal] × V[V]² × 0.1[C] × R[Ω] / 1000[V]²
E = 0.0418[cal] × V[V]² × R[Ω]
여기서 V = 1000[V]이므로, E = 0.0418[cal] × 1000[V]² × R[Ω] = 4.18[J] × R[Ω]입니다.
따라서 저항에서 발생하는 열량은 저항의 값에 비례합니다. 보기에서 정답이 "12"인 이유는, 저항의 값이 3[Ω], 5[Ω], 12[Ω], 43[Ω] 중에서 12[Ω]일 때, 계산 결과가 가장 근접한 값이기 때문입니다. 예를 들어, 저항이 12[Ω]일 때, E = 4.18[J] × 12[Ω] = 50.16[J] ≈ 12[cal]입니다.
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