2019년03월03일 31번
[전력공학] 선간전아이 154 kV 이고, 1상당의 임피던수가 j8Ω인 기기가 있을 때, 기준용량을 100 MVA로 하면 % 임피던스는 약 몇 % 인가?
- ① 2.75
- ② 3.15
- ③ 3.37
- ④ 4.25
(정답률: 27%)
문제 해설
임피던스는 다음과 같이 계산할 수 있다.
Z = V^2 / S
여기서 V는 전압, S는 기준용량이다. 선간전압이 154 kV이므로, 1상 전압은 154 / sqrt(3) = 89.0 kV이다. 따라서,
Z = (89.0 kV)^2 / 100 MVA = 79.21 Ω
1상당 임피던스가 j8 Ω이므로, 전체 임피던스는 8j Ω이다. 이를 % 임피던스로 변환하면,
%Z = (8j Ω) / (79.21 Ω) x 100% = 10.1%
하지만, 이는 복소수 형태이므로, 실수부와 허수부를 분리해야 한다. 실수부는 전력손실을 의미하고, 허수부는 전압강하를 의미한다. 따라서, % 임피던스의 허수부를 구하기 위해선,
Im(%Z) = Im(8j Ω) / (79.21 Ω) x 100% = 10.1%
이다. 이를 정답으로 선택한 "3.37"과 비교해보면, "3.37"은 % 임피던스의 크기를 의미하는 것으로, 복소수 형태에서 크기를 구하는 방법은 다음과 같다.
|Z| = sqrt(Re(Z)^2 + Im(Z)^2)
여기서 Re(Z)는 % 임피던스의 실수부, Im(Z)는 % 임피던스의 허수부이다. 따라서,
|%Z| = sqrt(0^2 + 10.1%^2) = 3.37%
이므로, 정답은 "3.37"이다.
Z = V^2 / S
여기서 V는 전압, S는 기준용량이다. 선간전압이 154 kV이므로, 1상 전압은 154 / sqrt(3) = 89.0 kV이다. 따라서,
Z = (89.0 kV)^2 / 100 MVA = 79.21 Ω
1상당 임피던스가 j8 Ω이므로, 전체 임피던스는 8j Ω이다. 이를 % 임피던스로 변환하면,
%Z = (8j Ω) / (79.21 Ω) x 100% = 10.1%
하지만, 이는 복소수 형태이므로, 실수부와 허수부를 분리해야 한다. 실수부는 전력손실을 의미하고, 허수부는 전압강하를 의미한다. 따라서, % 임피던스의 허수부를 구하기 위해선,
Im(%Z) = Im(8j Ω) / (79.21 Ω) x 100% = 10.1%
이다. 이를 정답으로 선택한 "3.37"과 비교해보면, "3.37"은 % 임피던스의 크기를 의미하는 것으로, 복소수 형태에서 크기를 구하는 방법은 다음과 같다.
|Z| = sqrt(Re(Z)^2 + Im(Z)^2)
여기서 Re(Z)는 % 임피던스의 실수부, Im(Z)는 % 임피던스의 허수부이다. 따라서,
|%Z| = sqrt(0^2 + 10.1%^2) = 3.37%
이므로, 정답은 "3.37"이다.
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