2003년03월16일 70번
[산업환기] 직경이 180㎜인 덕트 내 정압은 -58.5㎜H2O, 전압은 23.5㎜H2O이다. 이때 공기유량은?
- ① 약 0.76m3/s
- ② 약 0.93m3/s
- ③ 약 1.15m3/s
- ④ 약 1.35m3/s
(정답률: 40%)
문제 해설
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베르누이 방정식은 유체의 운동에너지와 위치에너지가 보존된다는 원리를 나타내는 방정식으로, 다음과 같이 표현된다.
P1 + 1/2ρv12 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv22 + ρgh2
여기서 P는 압력, ρ는 유체의 밀도, v는 유체의 속도, h는 유체의 위치를 나타낸다.
이 문제에서는 덕트 내 정압과 전압이 주어졌으므로, 이를 이용하여 유체의 속도를 구할 수 있다.
P1 - P2 = ρgh
-58.5 - 23.5 = ρgh
h = -82
여기서 h는 덕트 내의 높이 차이를 나타내므로, 음수값이 나온 것은 덕트의 기울기가 내려가는 방향으로 유동되기 때문이다.
이제 유체의 속도를 구할 수 있다.
1/2ρv12 - 1/2ρv22 = ρgh
1/2ρv12 - 1/2ρv22 = -ρg(82)
v12 - v22 = -2g(82)
v12 = v22 - 2g(82)
v1 = √(v22 - 2g(82))
v1 = √(23.52 - 2×9.81×82)
v1 ≈ 23.05
이제 공기유량을 구할 수 있다.
Q = Av
여기서 A는 덕트의 단면적을 나타내고, v는 유체의 속도이다.
A = πr2/4 = π(0.09)2/4 ≈ 0.0254
Q = Av ≈ 0.0254×23.05 ≈ 0.93
따라서 정답은 "약 0.93m3/s"이다.