2017년05월07일 25번
[인간공학 및 시스템안전공학] 어떤 전자기기의 수명은 지수분포를 따르며, 그 평균수명이 1000시간 이라고 할 때, 500시간 동안 고장 없이 작동할 확률은 약 얼마인가?
- ① 0.1353
- ② 0.3935
- ③ 0.6065
- ④ 0.8647
(정답률: 47%)
문제 해설
정답은 **③ 0.6065**입니다.
지수분포의 확률밀도함수는 다음과 같습니다.
```
f(t) = λe^(-λt)
```
여기서, λ는 모수로, 평균수명의 역수입니다.
따라서, 이 문제에서 모수는 λ = 1/1000 = 0.001입니다.
500시간 동안 고장 없이 작동할 확률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
```
P(T > 500) = 1 - P(T <= 500)
```
```
= 1 - ∫_0^500 f(t) dt
```
```
= 1 - ∫_0^500 0.001e^(-0.001t) dt
```
```
≈ 1 - 1 - 0.6065
```
```
≈ 0.6065
```
따라서, 정답은 **③ 0.6065**입니다.
해설을 좀 더 자세히 드리겠습니다.
지수분포의 확률밀도함수는 시간 t가 커질수록 급격히 감소합니다. 따라서, 500시간 동안 고장 없이 작동할 확률은 약 60.65%입니다.
이러한 결과는 다음과 같이 해석할 수 있습니다.
* 전자기기의 평균수명이 1000시간이므로, 500시간 동안 고장 없이 작동할 확률은 약 60.65%입니다.
* 즉, 100개의 전자기기가 500시간 동안 작동한다면, 약 60.65개의 전자기기가 고장 없이 작동할 것입니다.
지수분포의 확률밀도함수는 다음과 같습니다.
```
f(t) = λe^(-λt)
```
여기서, λ는 모수로, 평균수명의 역수입니다.
따라서, 이 문제에서 모수는 λ = 1/1000 = 0.001입니다.
500시간 동안 고장 없이 작동할 확률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
```
P(T > 500) = 1 - P(T <= 500)
```
```
= 1 - ∫_0^500 f(t) dt
```
```
= 1 - ∫_0^500 0.001e^(-0.001t) dt
```
```
≈ 1 - 1 - 0.6065
```
```
≈ 0.6065
```
따라서, 정답은 **③ 0.6065**입니다.
해설을 좀 더 자세히 드리겠습니다.
지수분포의 확률밀도함수는 시간 t가 커질수록 급격히 감소합니다. 따라서, 500시간 동안 고장 없이 작동할 확률은 약 60.65%입니다.
이러한 결과는 다음과 같이 해석할 수 있습니다.
* 전자기기의 평균수명이 1000시간이므로, 500시간 동안 고장 없이 작동할 확률은 약 60.65%입니다.
* 즉, 100개의 전자기기가 500시간 동안 작동한다면, 약 60.65개의 전자기기가 고장 없이 작동할 것입니다.
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