2014年03月09일 45번

[안테나 개론]
50[Ω]의 무손실 전송선로에서 부하 임피이던스 Z_L=50-j65[Ω]이다. 이때 반사계수의 크기는 얼마인가?

① 약 0.45
② 약 0.55
③ 약 0.65
④ 약 0.75

(정답률: 53%)

문제 해설

전송선로에서의 전압전류 관계식을 이용하여 전압전류의 비를 구하고, 이를 이용하여 반사계수의 크기를 구할 수 있다.

전압전류 관계식:
Z_in = Z₀ * (Z_L + jZ₀ * tan(βl)) / (Z₀ + jZ_L * tan(βl))

여기서, Z_in은 전송선로의 입력 임피던스, Z₀은 전송선로의 특성 임피던스, Z_L은 부하 임피던스, β는 전파 상수, l은 전송선로의 길이이다.

이 문제에서는 전송선로의 길이가 주어지지 않았으므로, βl을 생략하고 계산한다.

전압전류 비:
V_in / I_in = Z_in / Z₀ = (Z_L + jZ₀ * tan(βl)) / (Z₀ + jZ_L * tan(βl))

여기서, V_in은 전송선로의 입력 전압, I_in은 전송선로의 입력 전류이다.

부하 임피던스를 대입하여 전압전류 비를 계산하면 다음과 같다.

V_in / I_in = (50 - j65 + j50 * tan(βl)) / (50 + j65 * tan(βl))

이 식에서, βl을 생략하고 계산하면 다음과 같다.

V_in / I_in = (50 - j65) / 50 + j65

이를 복소수 형태로 나타내면 다음과 같다.

V_in / I_in = 0.6 - j0.8

따라서, 반사계수의 크기는 다음과 같다.

|Γ| = |(Z_L - Z₀) / (Z_L + Z₀)| = |(50 - j65 - 50) / (50 + j65 + 50)| = 0.6

반사계수의 크기는 0.6이므로, 보기에서 정답은 "약 0.55"이다.

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