2008년09월07일 60번
[대기오염방지기술] 배출가스내 먼지의 입도분포를 대수확률방안지에 plot한 결과 직선이 되었고, 50% 입경과 84.13% 입경이 각각 10.5㎛와 5.5㎛이었다. 이 때의 기하평균입경은?
- ① 5.5㎛
- ② 8.0㎛
- ③ 10.5㎛
- ④ 16.0㎛]
(정답률: 알수없음)
문제 해설
입도분포가 직선이므로 로그정규분포를 따른다고 가정할 수 있다. 따라서 기하평균입경은 로그정규분포의 평균값인 exp(μ+σ^2/2)이다. 여기서 μ는 로그정규분포의 평균값이고, σ는 로그정규분포의 표준편차이다.
입경이 10.5㎛일 때, 이에 해당하는 확률을 구하면 50%이므로, 이 값은 로그정규분포의 중앙값과 같다. 따라서 중앙값은 로그정규분포의 평균값과 같다.
입경이 5.5㎛일 때, 이에 해당하는 확률을 구하면 84.13%이므로, 이 값은 로그정규분포의 16백분위수와 같다. 따라서 16백분위수는 μ-σ*0.94이다.
이 두 식을 이용하여 μ와 σ를 구하면, μ=2.34, σ=0.44가 된다. 따라서 기하평균입경은 exp(2.34+0.44^2/2)≈10.5㎛이다.
따라서 정답은 "10.5㎛"이다.
입경이 10.5㎛일 때, 이에 해당하는 확률을 구하면 50%이므로, 이 값은 로그정규분포의 중앙값과 같다. 따라서 중앙값은 로그정규분포의 평균값과 같다.
입경이 5.5㎛일 때, 이에 해당하는 확률을 구하면 84.13%이므로, 이 값은 로그정규분포의 16백분위수와 같다. 따라서 16백분위수는 μ-σ*0.94이다.
이 두 식을 이용하여 μ와 σ를 구하면, μ=2.34, σ=0.44가 된다. 따라서 기하평균입경은 exp(2.34+0.44^2/2)≈10.5㎛이다.
따라서 정답은 "10.5㎛"이다.
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