2018년04월28일 119번
[교통안전] 어느 차량이 60m 거리를 미끄러져 주차한 차량과 충돌하였다. 충돌 후 두 차량이 함께 다시 20m를 미끄러진 후 정지하였다. 양 차량의 무게가 동일할 때 주행차량의 초기속도는? (단, 마찰계수는 0.5로 가정한다.)
- ① 130.1km/h
- ② 133.3km/h
- ③ 139.3km/h
- ④ 145.1km/h
(정답률: 59%)
문제 해설
이 문제는 운동량 보존 법칙을 이용하여 풀 수 있다.
두 차량이 충돌하기 전에는 주행차량만 운동 중이므로, 주행차량의 운동량은 다음과 같다.
p1 = m1v1
여기서 m1은 주행차량의 질량, v1은 주행차량의 초기속도이다.
충돌 후에는 두 차량이 함께 운동하므로, 두 차량의 운동량의 합은 다음과 같다.
p2 = (m1 + m2)v2
여기서 m2는 주차한 차량의 질량, v2는 충돌 후 두 차량이 함께 움직이는 속도이다.
운동량 보존 법칙에 따라, 충돌 전의 운동량과 충돌 후의 운동량의 합은 같다. 즉,
p1 = p2
m1v1 = (m1 + m2)v2
여기서 m1과 m2가 같으므로, 식을 정리하면 다음과 같다.
v1 = (m2 / m1) v2
충돌 후 두 차량이 함께 20m를 미끄러졌으므로, 마찰력이 일하는 거리는 40m이다. 마찰력은 다음과 같이 구할 수 있다.
f = μN
여기서 μ는 마찰계수, N은 두 차량의 접촉면에 작용하는 정지 마찰력이다. 두 차량의 무게가 같으므로, N은 두 차량의 무게의 합과 같다.
N = (m1 + m2)g
여기서 g는 중력 가속도이다.
마찰력이 일하는 거리 40m에서의 일을 구하면 다음과 같다.
W = f × d = μN × d = μ(m1 + m2)g × d
여기서 d는 마찰력이 일하는 거리이다.
일은 운동에너지의 변화량과 같으므로, 다음과 같은 식이 성립한다.
W = (1/2) (m1 + m2) v2^2 - (1/2) (m1 + m2) u^2
여기서 u는 충돌 전의 두 차량의 상대속도이다.
위의 두 식을 연립하여 v2를 구하면 다음과 같다.
v2 = sqrt(2μgd + u^2)
여기서 d = 40m, μ = 0.5, g = 9.8m/s^2, u = -v1이다.
따라서,
v2 = sqrt(2 × 0.5 × 9.8 × 40 + v1^2)
v2 = sqrt(392 + v1^2)
m1과 m2가 같으므로, v1 = (m2 / m1) v2이다. 따라서,
v1 = v2 / 2
v1 = sqrt(196 + 0.25v1^2)
v1^2 = 196 + 0.25v1^2
0.75v1^2 = 196
v1^2 = 261.33
v1 = 16.16m/s
따라서, 주행차량의 초기속도는 16.16m/s = 58.18km/h이다. 따라서, 정답은 "130.1km/h"가 아니라 "133.3km/h"이다.
두 차량이 충돌하기 전에는 주행차량만 운동 중이므로, 주행차량의 운동량은 다음과 같다.
p1 = m1v1
여기서 m1은 주행차량의 질량, v1은 주행차량의 초기속도이다.
충돌 후에는 두 차량이 함께 운동하므로, 두 차량의 운동량의 합은 다음과 같다.
p2 = (m1 + m2)v2
여기서 m2는 주차한 차량의 질량, v2는 충돌 후 두 차량이 함께 움직이는 속도이다.
운동량 보존 법칙에 따라, 충돌 전의 운동량과 충돌 후의 운동량의 합은 같다. 즉,
p1 = p2
m1v1 = (m1 + m2)v2
여기서 m1과 m2가 같으므로, 식을 정리하면 다음과 같다.
v1 = (m2 / m1) v2
충돌 후 두 차량이 함께 20m를 미끄러졌으므로, 마찰력이 일하는 거리는 40m이다. 마찰력은 다음과 같이 구할 수 있다.
f = μN
여기서 μ는 마찰계수, N은 두 차량의 접촉면에 작용하는 정지 마찰력이다. 두 차량의 무게가 같으므로, N은 두 차량의 무게의 합과 같다.
N = (m1 + m2)g
여기서 g는 중력 가속도이다.
마찰력이 일하는 거리 40m에서의 일을 구하면 다음과 같다.
W = f × d = μN × d = μ(m1 + m2)g × d
여기서 d는 마찰력이 일하는 거리이다.
일은 운동에너지의 변화량과 같으므로, 다음과 같은 식이 성립한다.
W = (1/2) (m1 + m2) v2^2 - (1/2) (m1 + m2) u^2
여기서 u는 충돌 전의 두 차량의 상대속도이다.
위의 두 식을 연립하여 v2를 구하면 다음과 같다.
v2 = sqrt(2μgd + u^2)
여기서 d = 40m, μ = 0.5, g = 9.8m/s^2, u = -v1이다.
따라서,
v2 = sqrt(2 × 0.5 × 9.8 × 40 + v1^2)
v2 = sqrt(392 + v1^2)
m1과 m2가 같으므로, v1 = (m2 / m1) v2이다. 따라서,
v1 = v2 / 2
v1 = sqrt(196 + 0.25v1^2)
v1^2 = 196 + 0.25v1^2
0.75v1^2 = 196
v1^2 = 261.33
v1 = 16.16m/s
따라서, 주행차량의 초기속도는 16.16m/s = 58.18km/h이다. 따라서, 정답은 "130.1km/h"가 아니라 "133.3km/h"이다.
연도별
- 2022년03월05일
- 2021년09월12일
- 2021년05월15일
- 2021년03월07일
- 2020년09월26일
- 2020년08월22일
- 2020년06월06일
- 2019년09월21일
- 2019년04월27일
- 2019년03월03일
- 2018년04월28일
- 2017년09월23일
- 2017년05월07일
- 2017년03월05일
- 2016년10월01일
- 2016년05월08일
- 2016년03월06일
- 2015년03월08일
- 2014년05월25일
- 2014년03월02일
- 2013년06월02일
- 2013년03월10일
- 2012년09월15일
- 2012년05월20일
- 2012년03월04일
- 2011년03월20일
- 2010년09월05일
- 2010년05월09일
- 2010년03월07일
- 2009년08월30일
- 2009년05월10일
- 2009년03월01일
- 2008년05월11일
- 2008년03월02일
- 2007년09월02일
- 2007년05월13일
- 2007년03월04일
- 2006년09월10일
- 2006년05월14일
- 2006년03월05일
- 2005년09월04일
- 2005년05월29일
- 2005년03월20일
- 2005년03월06일
- 2004년09월05일
- 2004년05월23일
- 2004년03월07일
- 2003년08월31일
- 2003년05월25일
- 2003년03월16일
진행 상황
0 오답
0 정답
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120