2012년05월20일 119번

[교통안전]
한 차량이 30m 거리를 미끄러진 후 5m 높이의 언덕에서 추락하였다. 추락 지점의 수직선 아래 지점에서부터 추락지점까지의 수평가리가 10m라면 초기속도는 얼마인가? (단, 마찰계수는 0.5이다.)

① 61.3 km/시
② 66.3 km/시
③ 71.3 km/시
④ 76.3 km/시

(정답률: 50%)

문제 해설

이 문제는 운동 에너지 보존 법칙을 이용하여 풀 수 있다.

먼저, 차량이 미끄러진 거리에서의 운동 에너지는 마찰력과 일을 하여 소멸되었다고 가정할 수 있다. 따라서, 차량이 언덕에서 추락하기 전의 운동 에너지는 차량이 미끄러진 거리에서의 운동 에너지와 같다.

미끄러진 거리에서의 운동 에너지는 다음과 같이 구할 수 있다.

$E_k = frac{1}{2}mv^2$

여기서, $m$은 차량의 질량, $v$는 초기 속도이다. 운동 에너지는 마찰력과 일을 하여 소멸되었다고 가정하므로, 다음과 같은 식이 성립한다.

$E_k = f_s times d$

여기서, $f_s$는 마찰력, $d$는 차량이 미끄러진 거리이다. 마찰력은 다음과 같이 구할 수 있다.

$f_s = mu_s times N$

여기서, $mu_s$는 마찰계수, $N$은 차량의 무게이다. 차량의 무게는 다음과 같이 구할 수 있다.

$N = mg$

여기서, $g$는 중력 가속도이다.

따라서, 미끄러진 거리에서의 운동 에너지는 다음과 같이 구할 수 있다.

$frac{1}{2}mv^2 = mu_s mgd$

언덕에서 추락하기 전의 운동 에너지는 다음과 같이 구할 수 있다.

$E_k = mgh$

여기서, $h$는 언덕에서 추락한 높이이다.

운동 에너지 보존 법칙에 따라, 미끄러진 거리에서의 운동 에너지와 언덕에서 추락하기 전의 운동 에너지는 같으므로, 다음과 같은 식이 성립한다.

$frac{1}{2}mv^2 = mu_s mgd + mgh$

양변을 $m$으로 나누면 다음과 같은 식이 성립한다.

$frac{1}{2}v^2 = mu_s gd + gh$

양변에 2를 곱하고, $g$를 $9.8m/s^2$로 대입하면 다음과 같은 식이 성립한다.

$v^2 = 19.6mu_s d + 19.6h$

여기서, $mu_s$는 0.5, $d$는 30m, $h$는 5m이다. 따라서, 초기 속도는 다음과 같이 구할 수 있다.

$v = sqrt{19.6 times 0.5 times 30 + 19.6 times 5} approx 71.3 km/시$

따라서, 정답은 "71.3 km/시"이다.

이전 문제 다음 문제