2007년09월02일 118번

[교통안전]
한 차량이 연속적으로 20m에 이어 30m의 바퀴자국을 남기고 정지하였을 경우 마찰계수를 0.5라 할 때 이 차량이 초기속도는?

① 60km/시
② 70km/시
③ 80km/시
④ 90km/시

(정답률: 알수없음)

문제 해설

이 문제는 운동량 보존 법칙을 이용하여 풀 수 있습니다.

차량이 정지하기 전에 운동량은 다음과 같습니다.

p = mv

여기서 p는 운동량, m은 차량의 질량, v는 차량의 초기속도입니다.

차량이 정지한 후에는 운동량이 0이 되므로, 다음과 같은 식이 성립합니다.

p = mv = 0

따라서, 초기 운동량과 최종 운동량이 같으므로 운동량 보존 법칙에 따라 다음과 같은 식이 성립합니다.

m1v1 = m2v2

여기서 m1은 차량의 질량, v1은 차량의 초기속도, m2는 차량과 지면 사이의 마찰력이 가해진 후 차량의 질량, v2는 차량의 최종속도입니다.

차량과 지면 사이의 마찰력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

f = μN

여기서 f는 마찰력, μ는 마찰계수, N은 차량의 무게입니다.

차량의 무게는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

N = mg

여기서 g는 중력가속도입니다.

따라서, 마찰력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

f = μmg

차량과 지면 사이의 마찰력은 차량의 운동을 저해하므로, 다음과 같은 식이 성립합니다.

fΔx = (1/2)mv1^2

여기서 Δx는 차량이 정지하기까지 이동한 거리입니다.

따라서, 다음과 같은 식이 성립합니다.

μmgΔx = (1/2)mv1^2

여기서 μ는 0.5, m은 차량의 질량, g는 9.8m/s^2, Δx는 50m(20m + 30m)입니다.

따라서, v1은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

v1 = √(2μmgΔx/m)

여기서 m은 차량의 질량으로, 문제에서 주어지지 않았으므로 가정을 해야 합니다. 일반적으로 승용차의 무게는 1000kg 이상이므로, 여기서는 1000kg으로 가정하겠습니다.

따라서, v1은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

v1 = √(2×0.5×1000×9.8×50/1000) ≈ 80km/시

따라서, 정답은 "80km/시"입니다.

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