2006년05월14일 29번

[교통공학]
다음 그림은 Greenshields의 속도-밀도 모형에서 유도된 교통량과 밀도의 관계를 나타낸 것이다. 관계식으로 옳은 것은? (단, μ_f=자유로의 속도)

① q=μ1{-(KJ/2K}
② q=μf{K-(K2/KJ)}
③ q=Km(μ1/KJ)
④ q=qm{1-(Km/KJ)}

(정답률: 82%)

문제 해설

Greenshields의 속도-밀도 모형에서는 교통량(q)과 밀도(K)의 관계를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

q = K * μ

여기서 μ는 자유로의 속도이다. 하지만 실제 도로에서는 교통량이 최대치인 q_m이 존재하며, 이 때의 밀도를 K_m이라고 한다. 따라서 q는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

q = q_m * (1 - K/K_m)

여기서 q_m은 최대 교통량이며, K_m은 이 때의 밀도이다. 이를 μ를 이용하여 표현하면 다음과 같다.

q = μ * K * (1 - K/K_m)

여기서 K_J는 밀도가 제로가 되는 K값이며, K_J = q_m/μ_f이다. 따라서 위의 식을 K_J로 나누면 다음과 같다.

q/K_J = μ_f * K/K_J * (1 - K/K_m)

여기서 q/K_J는 밀도 대비 교통량이므로, 이를 q로 나타내면 다음과 같다.

q = μ_f * K * (1 - K/K_m) * K_J

따라서 정답은 "q=μ_f{K-(K²/K_J)}"이다.

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