2004년05월23일 16번

[교통계획]
요금과 교통수단의 수요에 대하여 조사하여 V₁ = 9P₁^-0.2P₂^0.5와 같은 결과가 나왔다. 버스요금이 10%인상되었을 때 택시수요의 변화율은 얼마인가? (단, V₁ : 택시 수요, P₁ : 택시요금, P₂ : 버스 요금)

① 8%가 감소한다.
② 8%가 증가한다.
③ 5%가 감소한다.
④ 5%가 증가한다.

(정답률: 알수없음)

문제 해설

V₁ = 9P₁^-0.2P₂^0.5에서 P₁이 10% 증가하면, V₁은 어떻게 변할까?

V₁ = 9(P₁ × 1.1)^-0.2P₂^0.5

= 9P₁^-0.2 × 1.1^-0.2 × P₂^0.5

= 9P₁^-0.2 × 0.9095 × P₂^0.5

즉, P₁이 10% 증가하면 V₁은 9P₁^-0.2 × 0.9095만큼 감소한다.

따라서, 택시수요의 변화율은 (감소한 비율 / 원래 비율) × 100으로 계산할 수 있다.

= (9P₁^-0.2 × 0.9095 / 9P₁^-0.2) × 100

= 0.9095 × 100

= 90.95

즉, 택시수요는 90.95% 감소한다.

하지만 문제에서 물어보는 것은 택시수요의 변화율이 아니라, 택시수요의 증가 또는 감소량이다. 따라서, 택시수요는 100% - 90.95% = 9.05% 감소한다.

하지만 문제에서는 택시요금이 아니라 버스요금이 인상되었으므로, 버스요금이 증가하면 V₁은 어떻게 변할까?

V₁ = 9P₁^-0.2(P₂ × 1.1)^0.5

= 9P₁^-0.2 × (1.1P₂)^0.5

= 9P₁^-0.2 × 1.0488 × P₂^0.25

즉, P₂가 10% 증가하면 V₁은 9P₁^-0.2 × 1.0488만큼 증가한다.

따라서, 택시수요의 변화율은 (증가한 비율 / 원래 비율) × 100으로 계산할 수 있다.

= (9P₁^-0.2 × 1.0488 / 9P₁^-0.2) × 100

= 1.0488 × 100

= 104.88

즉, 택시수요는 104.88% 증가한다.

따라서, 정답은 "5%가 증가한다."이다.

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