2004년08월08일 57번

[건축구조]
그림은 극한강도설계법에서 단근장방형보의 응력도를 표시한 것이다. 압축력 C값으로 옳은 것은? (f_ck = 21MPa, f_y = 400MPa, b = 350mm, 1MPa = 10kgf/cm², 1kgf = 10N)

① 1100kN
② 1105kN
③ 1150kN
④ 1200kN

(정답률: 19%)

문제 해설

단근장방형보의 응력은 σ = Mc/I 이다. 이때 M은 단면의 중립면에서의 모멘트, c는 중립면에서의 최대 거리, I는 중립면에서의 모멘트 of inertia이다.

주어진 그림에서 최대 응력은 상부 인장영역에서 발생하므로, 이를 이용하여 M을 구할 수 있다.

M = σ × I / c = (0.85 × f_ck × b × x) × (bx³/12) / (bx/2) = 0.425 × f_ck × b × x²

여기서 x는 상부 인장영역의 높이이다.

M을 구했으므로, C값을 이용하여 x를 구할 수 있다.

M = C × (h - a/2) = C × (x - d/2) × (x/2)

여기서 h는 보의 높이, a는 보의 전체 길이, d는 상부 인장영역의 너비이다.

x를 구한 후, C값을 구할 수 있다.

C = 2 × M / (x - d/2) = 2 × 0.425 × f_ck × b × x² / (x - d/2)

이를 계산하면, C = 1200kN 이므로 정답은 "1200kN"이다.

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