2014년09월20일 38번

[발파공학]
다음 누두지수의 함수 f(n)을 나타내는 식 중에서 Hauser의 제안식은 어느 것인가?(오류 신고가 접수된 문제입니다. 반드시 정답과 해설을 확인하시기 바랍니다.)

①
②
③
④ n2

(정답률: 45%)

문제 해설

다음 누두지수의 함수 f(n)은 n개의 누락된 수 중에서 가장 작은 수를 찾는 과정을 n번 반복하는 것이므로, 최악의 경우에는 n개의 수를 모두 비교해야 한다. 따라서 시간 복잡도는 O(n)이다. 하지만, 이를 개선하기 위해 다양한 알고리즘이 제안되었는데, 그 중 하나가 Hauser의 제안식이다. 이 식은 f(n) = n + f(n-1)로 나타낼 수 있다. 이를 풀어서 쓰면 f(n) = n + (n-1) + (n-2) + ... + 1이 된다. 이는 등차수열의 합 공식을 이용하여 f(n) = n(n+1)/2로 간단하게 나타낼 수 있다. 따라서 f(n)의 시간 복잡도는 O(n^2)이 된다.

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