2021년09월12일 24번
[통계적품질관리] 전기 마이크로미터의 정확도를 비교하기 위하여 A, B 2개의 전기 마이크로미터로 크랭크샤프트 5개에 대해 각각 외경을 측정하여 다음의 결과를 얻었다. A, B 간의 차이를 검정하기 위한 검정 통계량은 약 얼마인가?
- ① 1.31
- ② 3.21
- ③ 3.42
- ④ 6.53
(정답률: 29%)
문제 해설
두 전기 마이크로미터 A, B의 측정값 차이는 각각 0.01, 0.02, 0.03, 0.02, 0.01 이다. 이를 이용하여 두 전기 마이크로미터의 정확도를 비교하기 위해 차이의 제곱의 평균을 구한다.
$$frac{(0.01-0.02)^2+(0.02-0.02)^2+(0.03-0.03)^2+(0.02-0.02)^2+(0.01-0.02)^2}{5-1}=0.00016667$$
이 값은 두 전기 마이크로미터의 정확도를 비교하기 위한 분산의 추정값이다. 이를 이용하여 두 전기 마이크로미터의 차이를 검정하기 위한 t-검정 통계량을 구한다.
$$t=frac{bar{X}_A-bar{X}_B}{sqrt{frac{S^2}{n}}}=frac{0}{sqrt{frac{0.00016667}{5}}} approx 0$$
여기서 $bar{X}_A$와 $bar{X}_B$는 각각 A와 B의 측정값의 평균이고, $S^2$는 위에서 구한 분산의 추정값이다.
t-검정 통계량은 0으로, 유의수준 0.05에서의 양측 검정에서 임계값은 2.776이다. 따라서 검정 통계량이 임계값보다 작으므로 두 전기 마이크로미터의 차이는 유의하지 않다고 결론지을 수 있다.
따라서 정답은 1.31, 3.21, 3.42이 아니라 6.53이다.
$$frac{(0.01-0.02)^2+(0.02-0.02)^2+(0.03-0.03)^2+(0.02-0.02)^2+(0.01-0.02)^2}{5-1}=0.00016667$$
이 값은 두 전기 마이크로미터의 정확도를 비교하기 위한 분산의 추정값이다. 이를 이용하여 두 전기 마이크로미터의 차이를 검정하기 위한 t-검정 통계량을 구한다.
$$t=frac{bar{X}_A-bar{X}_B}{sqrt{frac{S^2}{n}}}=frac{0}{sqrt{frac{0.00016667}{5}}} approx 0$$
여기서 $bar{X}_A$와 $bar{X}_B$는 각각 A와 B의 측정값의 평균이고, $S^2$는 위에서 구한 분산의 추정값이다.
t-검정 통계량은 0으로, 유의수준 0.05에서의 양측 검정에서 임계값은 2.776이다. 따라서 검정 통계량이 임계값보다 작으므로 두 전기 마이크로미터의 차이는 유의하지 않다고 결론지을 수 있다.
따라서 정답은 1.31, 3.21, 3.42이 아니라 6.53이다.
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