2004년04월04일 16번

[임의 구분]
그림과 같은 원추를 계산식으로 전개하면 전개도에서 θ는 몇도가 되는가? (단, 원추의 반지름 R = 30mm,높이 H = 40mm)

① 108°
② 120°
③ 180°
④ 216°

(정답률: 93%)

문제 해설

원추의 전개도에서 중심각이 360°이므로, 원추의 전체 면적은 원의 면적인 πR^2에 해당하는 360°의 일부분이다. 따라서, 원추의 면적은 (θ/360)πR^2이다. 또한, 원추의 부피는 (1/3)πR^2H이다. 이를 이용하여, 부피와 면적의 관계를 나타내면 다음과 같다.

(1/3)πR^2H = (θ/360)πR^2

이를 정리하면,

θ = (360H)/(3R) = 120°

따라서, 정답은 "120°"이다.

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