2002년07월21일 41번
[임의 구분] 그림에서 A와 C의 치수가 바르게 된 것은 ?
- ① A 857, C 3142
- ② A 750, C 2750
- ③ A 832, C 2942
- ④ A 762, C 3132
(정답률: 57%)
문제 해설
주어진 그림에서, 직사각형 ABCD의 대각선 AC와 BD가 서로 수직이므로, 직각삼각형 ACD와 ABC는 직각이다. 이때, 피타고라스의 정리에 따라, AC^2 = AD^2 + CD^2 이고, AB^2 = AD^2 + BD^2 이다. 또한, AD = BC 이므로, AB^2 = BC^2 + BD^2 이다. 이를 이용하여, AC^2 - AB^2 = CD^2 - BC^2 이다. 따라서, (AC + AB)(AC - AB) = (CD + BC)(CD - BC) 이다. 여기서, AC + AB = 4000, CD + BC = 5899 이므로, AC - AB = (CD - BC)(CD + BC)/(AC + AB) = 3142/4000 이다. 따라서, A와 C의 치수는 각각 857과 3142이다.