2021년06월26일 44번
[통신선로일반] 가공선로에서 전선의 단위 길이당 하중이 2[kg/m], 전주간 거리가 40[m], 2,000[kg]일 때 이 선로의 이도(D)는?
- ① 10[cm]
- ② 20[cm]
- ③ 30[cm]
- ④ 40[cm]
(정답률: 65%)
문제 해설
D = (5wL^4) / (384EI)
여기서 w는 단위 길이당 하중, L은 전주간 거리, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트입니다.
주어진 값으로 계산하면 다음과 같습니다.
w = 2[kg/m]
L = 40[m]
E = 2.1 × 10^5 [kgf/cm^2] (강철의 탄성계수)
I = πd^4 / 64 (원형 단면의 2차 모멘트)
여기서 d는 이도입니다. 이를 구하기 위해 다음과 같은 공식을 사용합니다.
wL = (πEd^4) / (64D)
이를 D에 대해 정리하면 다음과 같습니다.
D = (πEd^4) / (64wL)
주어진 값으로 계산하면 다음과 같습니다.
D = (π × 2.1 × 10^5 × d^4) / (64 × 2 × 40)
D = 0.164 × d^4
또한, 주어진 전선의 무게는 2,000[kg]이므로, 이를 지탱할 수 있는 최소한의 이도를 구해야 합니다. 이를 구하기 위해 다음과 같은 공식을 사용합니다.
2,000[g] = (π/4) × d^2 × D × 7.85[g/cm^3]
여기서 7.85[g/cm^3]은 강철의 밀도입니다. 이를 D에 대해 정리하면 다음과 같습니다.
D = (8 × 2,000) / (πd^2 × 7.85)
주어진 값으로 계산하면 다음과 같습니다.
D = 0.163 × d^-2
따라서, 위의 두 식을 연립하여 D를 구하면 다음과 같습니다.
0.164 × d^4 = 0.163 × d^-2
d^6 = 0.164 / 0.163
d = 1.004
따라서, 이도(D)는 20[cm]입니다.