2018年10月06일 52번

[안테나 개론]
초고주파 대역에서 사용하는 마이크로스트립(Microstrip) 전송선로가 비유전율 ε_r=7.6을 가지며, 기판의 폭(w)과 두께(h)의 비가 w/h=5일 때, 위상속도는 얼마인가?

① 1.0×108[m/s]
② 1.2×108[m/s]
③ 1.4×108[m/s]
④ 1.6×108[m/s]

(정답률: 59%)

문제 해설

위상속도는 다음과 같이 계산할 수 있다.

φ = βL = 2πf√(ε_rμ) L

여기서 β는 상수이며, f는 주파수, ε_r은 상대유전율, μ는 유도율, L은 전송선로의 길이이다.

먼저, 유도율 μ는 공기의 경우에는 4π×10^-7이다. 상대유전율 ε_r=7.6이므로, 전송선로의 유도율은 다음과 같다.

μ_r = μ×ε_r = 4π×10^-7×7.6 = 3.03×10^-6

다음으로, 전송선로의 특성 임피던스 Z₀는 다음과 같이 계산할 수 있다.

Z₀ = 60/√(ε_r)×ln(w/h+1.44)

여기서 w/h=5이므로,

Z₀ = 60/√(7.6)×ln(5+1.44) = 50.2[Ω]

마지막으로, 위상속도를 계산하면 다음과 같다.

φ = βL = 2πf√(ε_rμ) L = 2πf√(μ_r) L/Z₀

여기서 L/Z₀은 전송선로의 전기 길이이다. 전송선로의 길이가 1[m]일 때, 전기 길이는 L/Z₀=1/50.2=0.0199[m]이다. 따라서,

φ = 2πf√(μ_r) L/Z₀ = 2πf√(3.03×10^-6)×0.0199 = 1.2×10⁸[m/s]

따라서, 정답은 "1.2×10⁸[m/s]"이다. 이유는 전송선로의 특성 임피던스와 전기 길이, 그리고 주파수와 유도율에 의해 결정되기 때문이다.

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