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2013년09월28일 5번

[대기오염개론]
어느 도시지역이 대기오염으로 인하여 시골지역보다 태양의 복사열량이 10% 감소한다고 한다. 도시지역의 지상온도가 255K 일 때 시골지역의 지상온도는 얼마가 되겠는가? (단, 스테판 볼츠만의 법칙을 이용한다.)

  • ① 약 288K
  • ② 약 275K
  • ③ 약 269K
  • ④ 약 262K
(정답률: 57%)

문제 해설

스테판 볼츠만의 법칙에 따르면, 지구의 표면에서 방출되는 복사에너지의 양은 지구의 표면온도에 따라 결정된다. 따라서, 도시지역과 시골지역의 지상온도가 다르다면, 두 지역에서 방출되는 복사에너지의 양도 다르다는 것이다.

문제에서 도시지역의 지상온도가 255K이고, 도시지역의 태양 복사열량이 시골지역보다 10% 감소한다고 했으므로, 도시지역에서 방출되는 복사에너지의 양은 시골지역보다 10% 작을 것이다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

도시지역에서 방출되는 복사에너지 = (1 - 0.1) x 시골지역에서 방출되는 복사에너지

따라서, 도시지역에서 방출되는 복사에너지와 시골지역에서 방출되는 복사에너지는 비례관계에 있다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

도시지역에서 방출되는 복사에너지 / 시골지역에서 방출되는 복사에너지 = 0.9

스테판 볼츠만의 법칙에 따르면, 지구의 표면에서 방출되는 복사에너지의 양은 다음과 같다.

방출되는 복사에너지 = 스테판 볼츠만 상수 x 지구의 표면온도^4

따라서, 도시지역과 시골지역에서 방출되는 복사에너지의 양이 비례관계에 있으므로, 다음과 같은 식이 성립한다.

도시지역에서 방출되는 복사에너지 / 시골지역에서 방출되는 복사에너지 = (도시지역의 표면온도 / 시골지역의 표면온도)^4

위의 두 식을 합치면 다음과 같다.

(도시지역의 표면온도 / 시골지역의 표면온도)^4 = 0.9

양변에 1/4승을 취하면 다음과 같다.

도시지역의 표면온도 / 시골지역의 표면온도 = 0.9^(1/4)

따라서, 시골지역의 표면온도는 다음과 같다.

시골지역의 표면온도 = 도시지역의 표면온도 / 0.9^(1/4)

여기에 도시지역의 표면온도인 255K를 대입하면, 시골지역의 표면온도는 약 262K가 된다. 따라서, 정답은 "약 262K"이다.

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