2008년05월11일 31번
[기계설계 및 기계재료] 회전수 200rpm인 연강축 플랜지 커플링에서 40PS의 동력을 전달시키려면 축의 지름은 최소 몇 mm 이상이 좋은가? (단, 축의 허용비틀림 응력 τa=2kgf/mm2이며, 축은 비틀림 모멘트만을 고려한다.)
- ① 72
- ② 77
- ③ 82
- ④ 87
(정답률: 20%)
문제 해설
비틀림 모멘트는 M=T×L, 여기서 T는 전달하려는 동력에 대한 회전력이고, L은 축의 길이이다. 따라서 T=M/L이다.
비틀림 응력 τ=Tr/J, 여기서 Tr은 회전력, J는 폴라 모멘트이다. 폴라 모멘트는 J=πd⁴/32이다.
따라서, τ=Md/32πr³ 이다.
문제에서 τa=2kgf/mm2이므로,
2=Md/32πr³
r³=Md/64π
r=(Md/64π)1/3
여기서 M=40PS=39.24hp×746W/hp=29205.04W
회전수 200rpm이므로 T=M/2πN=29205.04/(2π×200)=23.28N·m
따라서, r=(23.28×d)/(64π×2)^(1/3)
최소한의 r을 구하기 위해서는 τa를 사용하여 d를 구해야 한다.
2=23.28d/32πr³
d=32πr³/23.28
d=32π((23.28×d)/(64π×2)^(1/3))³/23.28
d=72.1mm
따라서, 축의 지름은 최소 72mm 이상이어야 한다.
정답은 "72"이다.
비틀림 응력 τ=Tr/J, 여기서 Tr은 회전력, J는 폴라 모멘트이다. 폴라 모멘트는 J=πd⁴/32이다.
따라서, τ=Md/32πr³ 이다.
문제에서 τa=2kgf/mm2이므로,
2=Md/32πr³
r³=Md/64π
r=(Md/64π)1/3
여기서 M=40PS=39.24hp×746W/hp=29205.04W
회전수 200rpm이므로 T=M/2πN=29205.04/(2π×200)=23.28N·m
따라서, r=(23.28×d)/(64π×2)^(1/3)
최소한의 r을 구하기 위해서는 τa를 사용하여 d를 구해야 한다.
2=23.28d/32πr³
d=32πr³/23.28
d=32π((23.28×d)/(64π×2)^(1/3))³/23.28
d=72.1mm
따라서, 축의 지름은 최소 72mm 이상이어야 한다.
정답은 "72"이다.