2007년03월04일 11번

[교통계획]
어느 노선의 용량이 시간당 7,000대이고 자유 통행시간이 1시간 30분이다. BPR의 통행량-속도함수식을 이용하여 통행량이 10,000 대일 경우 통행시간은?

① 약 1.57시간
② 약 2.12시간
③ 약 2.44시간
④ 약 3.25시간

(정답률: 알수없음)

문제 해설

BPR의 통행량-속도함수식은 다음과 같다.

V = V0(1 + 0.15*(Q/Qc)^4)

여기서 V는 평균속도, V0는 자유흐름속도, Q는 통행량, Qc는 용량이다.

주어진 정보를 대입하면 다음과 같다.

V = V0(1 + 0.15*(Q/Qc)^4)
V = V0(1 + 0.15*(7000/10500)^4)
V = V0(1 + 0.15*(2/3)^4)
V = V0(1 + 0.15*0.197)
V = V0(1.02955)

따라서, 평균속도는 자유흐름속도의 1.02955배이다.

통행시간은 다음과 같이 구할 수 있다.

T = L/V

여기서 L은 거리이다. 거리는 일정하므로, 통행시간은 평균속도에 반비례한다.

따라서, 통행량이 10,000대일 때의 평균속도는 다음과 같다.

V = V0(1 + 0.15*(10000/10500)^4)
V = V0(1 + 0.15*0.512)
V = V0(1.0768)

따라서, 통행량이 10,000대일 때의 통행시간은 다음과 같다.

T = L/V = L/(V0(1.0768))

여기서, V0는 자유흐름속도이므로, T는 다음과 같다.

T = L/(60*V0(1.0768))

여기서, 60은 분을 시간으로 변환하기 위한 상수이다.

따라서, T는 다음과 같다.

T = L/(60*V0(1.0768)) = L/(64.608*V0)

따라서, 통행량이 10,000대일 때의 통행시간은 약 2.44시간이다.

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