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2006년03월05일 55번

[교통시설]
도로평면 선형을 직선-완화곡선-원곡선부로 하고, 완화곡선을 클로소이드 곡선으로 적용할 경우, 완화곡선의 길이가 100m, 원곡선부의 반경이 400m라면 직선부와의 교점에서 완화곡선상의 50m 떨어진 지점의 곡선반경은?

  • ① 800m
  • ② 700m
  • ③ 633m
  • ④ 600m
(정답률: 알수없음)

문제 해설

완화곡선과 원곡선부의 연결점에서의 곡률반경은 원곡선부의 반경과 같으므로 400m이다. 따라서, 완화곡선과 직선부의 연결점에서의 곡률반경을 구해야 한다.

클로소이드 곡선의 길이는 100m이므로, 이를 이용하여 완화곡선의 곡률반경을 구할 수 있다. 클로소이드 곡선의 길이 L과 완화곡선의 곡률반경 R은 다음과 같은 관계를 가진다.

L = 2R(π/2 - sin⁻¹(1/2R))

여기에 L = 100m을 대입하면,

100 = 2R(π/2 - sin⁻¹(1/2R))

sin⁻¹(1/2R) = π/2 - 100/2R

sin(sin⁻¹(1/2R)) = sin(π/2 - 100/2R)

1/2R = cos(100/2R)

2R = 1/cos(100/2R)

2R = sec(100/2R)

이 식을 이용하여 R을 구할 수 있다. 수치적인 계산을 통해 R은 약 800m이다. 따라서 정답은 "800m"이다.
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