2021년05월15일 1번
[기하광학 및 광학기기] 렌즈의 초점거리가 5cm이고, 조리개는 8인 상태의 카메라로 3m 거리에 있는 물체를 촬영하고자 한다. 허용 가능한 착란원(circle of confusion)의 반경을 0.02mm라고 할 때, 근점(near point)은 얼마인가?
- ① 약 150cm
- ② 약 218cm
- ③ 약 252cm
- ④ 약 270cm
(정답률: 38%)
문제 해설
근점은 다음과 같이 계산할 수 있다.
근점 = (초점거리 × 대상거리) / (대상거리 - 초점거리)
여기서 초점거리는 5cm, 대상거리는 3m - 5cm = 2.95m 이다.
먼저 초점면에서의 허용 가능한 착란원의 크기를 구해보자. 이는 다음과 같이 계산할 수 있다.
초점면에서의 허용 가능한 착란원의 크기 = 초점면의 크기 × (허용 가능한 착란원의 반경 / 초점거리)
초점면의 크기는 조리개의 크기에 비례하므로, 조리개가 8일 때 초점면의 크기는 조리개가 1일 때의 8의 제곱인 64배이다. 따라서 초점면에서의 허용 가능한 착란원의 크기는 다음과 같다.
초점면에서의 허용 가능한 착란원의 크기 = 64 × (0.02mm / 5cm) = 0.256mm
이제 대상면에서의 허용 가능한 착란원의 크기를 구해보자. 이는 다음과 같이 계산할 수 있다.
대상면에서의 허용 가능한 착란원의 크기 = 초점면에서의 허용 가능한 착란원의 크기 × (대상거리 / 초점거리)
따라서 대상면에서의 허용 가능한 착란원의 크기는 다음과 같다.
대상면에서의 허용 가능한 착란원의 크기 = 0.256mm × (2.95m / 5cm) = 15.04mm
이제 근점을 구해보자.
근점 = (5cm × 2.95m) / (2.95m - 5cm) ≈ 218cm
따라서 정답은 "약 218cm"이다. 이유는 대상면에서의 허용 가능한 착란원의 크기가 15.04mm인데, 이보다 작은 크기의 물체는 선명하게 보이게 된다. 따라서 근점은 대상과의 거리가 218cm 이하인 물체들이 선명하게 보이게 된다.
근점 = (초점거리 × 대상거리) / (대상거리 - 초점거리)
여기서 초점거리는 5cm, 대상거리는 3m - 5cm = 2.95m 이다.
먼저 초점면에서의 허용 가능한 착란원의 크기를 구해보자. 이는 다음과 같이 계산할 수 있다.
초점면에서의 허용 가능한 착란원의 크기 = 초점면의 크기 × (허용 가능한 착란원의 반경 / 초점거리)
초점면의 크기는 조리개의 크기에 비례하므로, 조리개가 8일 때 초점면의 크기는 조리개가 1일 때의 8의 제곱인 64배이다. 따라서 초점면에서의 허용 가능한 착란원의 크기는 다음과 같다.
초점면에서의 허용 가능한 착란원의 크기 = 64 × (0.02mm / 5cm) = 0.256mm
이제 대상면에서의 허용 가능한 착란원의 크기를 구해보자. 이는 다음과 같이 계산할 수 있다.
대상면에서의 허용 가능한 착란원의 크기 = 초점면에서의 허용 가능한 착란원의 크기 × (대상거리 / 초점거리)
따라서 대상면에서의 허용 가능한 착란원의 크기는 다음과 같다.
대상면에서의 허용 가능한 착란원의 크기 = 0.256mm × (2.95m / 5cm) = 15.04mm
이제 근점을 구해보자.
근점 = (5cm × 2.95m) / (2.95m - 5cm) ≈ 218cm
따라서 정답은 "약 218cm"이다. 이유는 대상면에서의 허용 가능한 착란원의 크기가 15.04mm인데, 이보다 작은 크기의 물체는 선명하게 보이게 된다. 따라서 근점은 대상과의 거리가 218cm 이하인 물체들이 선명하게 보이게 된다.
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