2022년03월05일 53번
[건축구조] 동일재료를 사용한 캔틸레버 보에서 작용하는 집중하중의 크기가 P1 = P2 일 때, 보의 단면이 그림과 같다면 최대처짐 y1 : y2 의 비는?
- ① 2 : 1
- ② 4 : 1
- ③ 8 : 1
- ④ 16 : 1
(정답률: 55%)
문제 해설
이 문제는 캔틸레버 원리와 최대처짐 공식을 이용하여 해결할 수 있다.
캔틸레버 원리에 따르면, 동일한 재료로 만들어진 캔틸레버 보에서 작용하는 집중하중이 같을 때, 보의 단면이 작은 쪽이 더 많이 처지게 된다.
최대처짐 공식에 따르면, 보의 최대처짐 y는 다음과 같이 계산된다.
y = (P * L^3) / (48 * E * I)
여기서 P는 작용하는 집중하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면의 관성 모멘트를 나타낸다.
이 문제에서는 동일한 재료를 사용한 캔틸레버 보에서 작용하는 집중하중이 같으므로 P1 = P2 이다. 또한, 보의 길이와 탄성계수도 같으므로 최대처짐 비율은 단면의 관성 모멘트 비율에 의해 결정된다.
따라서, 최대처짐 비율은 y1 : y2 = I2 : I1 이다.
보의 단면이 그림과 같으므로, I1 = (1/12) * b * h^3, I2 = (1/12) * 2b * h^3 이다.
따라서, y1 : y2 = I2 : I1 = (1/6) : 1 = 4 : 1 이다.
따라서, 정답은 "4 : 1" 이다.
캔틸레버 원리에 따르면, 동일한 재료로 만들어진 캔틸레버 보에서 작용하는 집중하중이 같을 때, 보의 단면이 작은 쪽이 더 많이 처지게 된다.
최대처짐 공식에 따르면, 보의 최대처짐 y는 다음과 같이 계산된다.
y = (P * L^3) / (48 * E * I)
여기서 P는 작용하는 집중하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면의 관성 모멘트를 나타낸다.
이 문제에서는 동일한 재료를 사용한 캔틸레버 보에서 작용하는 집중하중이 같으므로 P1 = P2 이다. 또한, 보의 길이와 탄성계수도 같으므로 최대처짐 비율은 단면의 관성 모멘트 비율에 의해 결정된다.
따라서, 최대처짐 비율은 y1 : y2 = I2 : I1 이다.
보의 단면이 그림과 같으므로, I1 = (1/12) * b * h^3, I2 = (1/12) * 2b * h^3 이다.
따라서, y1 : y2 = I2 : I1 = (1/6) : 1 = 4 : 1 이다.
따라서, 정답은 "4 : 1" 이다.
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