2012년10월20일 55번
[가스일반] 47L 고압가스 용기에 20℃의 온도로 15MPa의 게이지압력으로 충전하였다. 40℃ 로 온도를 높이면 게이지압력은 약 얼마가 되겠는가?
- ① 16.031MPa
- ② 17.132MPa
- ③ 18.031MPa
- ④ 19.031MPa
(정답률: 36%)
문제 해설
이 문제는 이상기체 상태방정식을 이용하여 풀 수 있습니다.
먼저, 초기 상태에서의 절대압력을 구해야 합니다. 게이지압력은 상대적인 압력이므로, 절대압력으로 변환해야 합니다. 이를 위해서는 대기압을 더해주어야 합니다. 대기압은 보통 101.3kPa로 가정합니다.
따라서 초기 상태에서의 절대압력은 다음과 같습니다.
P1 = 15MPa + 101.3kPa = 15.1013MPa
다음으로, 상태방정식을 이용하여 초기 상태에서의 체적을 구합니다.
PV = nRT
V1 = nRT1/P1
여기서 n은 몰수, R은 기체상수, T1은 초기 온도입니다. 이 문제에서는 몰수와 기체상수가 일정하므로, V1 ∝ T1/P1 입니다.
따라서, 초기 상태에서의 체적 V1은 다음과 같습니다.
V1 ∝ T1/P1 = (20+273.15)K / 15.1013MPa = 0.0189m^3
다음으로, 최종 상태에서의 절대압력을 구합니다. 이때, 체적은 일정하므로 상태방정식을 다음과 같이 변형할 수 있습니다.
P1V1/T1 = P2V2/T2
여기서 P1, V1, T1은 초기 상태에서의 압력, 체적, 온도이고, P2는 최종 상태에서의 절대압력, V2는 체적, T2는 최종 온도입니다.
따라서, 최종 상태에서의 절대압력 P2는 다음과 같습니다.
P2 = P1T2V1 / T1V2
여기서 T2는 40+273.15K이고, V2는 V1입니다.
따라서, 최종 상태에서의 절대압력 P2는 다음과 같습니다.
P2 = P1T2V1 / T1V2 = 15.1013MPa * (40+273.15)K / (20+273.15)K = 16.031MPa
따라서, 정답은 "16.031MPa"입니다.
먼저, 초기 상태에서의 절대압력을 구해야 합니다. 게이지압력은 상대적인 압력이므로, 절대압력으로 변환해야 합니다. 이를 위해서는 대기압을 더해주어야 합니다. 대기압은 보통 101.3kPa로 가정합니다.
따라서 초기 상태에서의 절대압력은 다음과 같습니다.
P1 = 15MPa + 101.3kPa = 15.1013MPa
다음으로, 상태방정식을 이용하여 초기 상태에서의 체적을 구합니다.
PV = nRT
V1 = nRT1/P1
여기서 n은 몰수, R은 기체상수, T1은 초기 온도입니다. 이 문제에서는 몰수와 기체상수가 일정하므로, V1 ∝ T1/P1 입니다.
따라서, 초기 상태에서의 체적 V1은 다음과 같습니다.
V1 ∝ T1/P1 = (20+273.15)K / 15.1013MPa = 0.0189m^3
다음으로, 최종 상태에서의 절대압력을 구합니다. 이때, 체적은 일정하므로 상태방정식을 다음과 같이 변형할 수 있습니다.
P1V1/T1 = P2V2/T2
여기서 P1, V1, T1은 초기 상태에서의 압력, 체적, 온도이고, P2는 최종 상태에서의 절대압력, V2는 체적, T2는 최종 온도입니다.
따라서, 최종 상태에서의 절대압력 P2는 다음과 같습니다.
P2 = P1T2V1 / T1V2
여기서 T2는 40+273.15K이고, V2는 V1입니다.
따라서, 최종 상태에서의 절대압력 P2는 다음과 같습니다.
P2 = P1T2V1 / T1V2 = 15.1013MPa * (40+273.15)K / (20+273.15)K = 16.031MPa
따라서, 정답은 "16.031MPa"입니다.
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